התקדמות בהרצאות ועבודות בית


בדף הזה מפורסם החומר שנלמד בהרצאות מדי שבוע ואלו תרגילים ניתן לעשות בהתאם לשלב הנוכחי של הקורס

להצלחה בקורס זה נחוץ ללמוד בצורה שיטתית ורציפה: לקרוא את החומר התאורטי לאחר הרצאות (לקראת תרגול והרצאה הבאה), לפתור שאלות לקראת תרגול בכיתה, לחזק את הידע ע"י פתרון שאלות לאחר שיעורים בכיתה. מומלץ מאד לעין  בספרים ולקרוא סיכומי הרצאות
 
שבוע 0: דף תרגילים מספר 0 ניתן לעשות על סמך ידע של חדו"א 2 ומשוואות דיפרנציאליות רגילות.

==================================================================================

שבוע 1,  19.3.2018

סוגי משוואות. המודל המתמטי של משוואת העברה. פתרון בעית התחלה משוואת העברה, קווים אופיינים.  

תרגילים: דף 1 כולו ללא 8.

====================================================

שבוע 2  26.3.2018:

מושגים של גל מתקדם ונסוג, פתרון קלאסי ומוכלל. מיון משוואות מסדר שני. המודל המתמטי של משוואת הגל (ניתן לראות כאן).  בעיית התחלה מיתר אינסופי ונוסחאת ד'לאמבר לפתרונה. מיתר משוך ומכת הפטיש (התחלה).

תרגילים: דף 2 כולו; דף 3: 1 ו 2.

================================================================

שבוע 3 9.4.2018:

מכת הפטיש. המחשת הפתרון (נעשה על ידי רפאל אלגרבלי)  מסקנות נוסחת ד'לאמבר: תחום התלות, אזור ההשפעה, הגל נע במהירות קטנה או שווה ל c. אומדן הפתרונות. יחידות ויציבות של בעיית התחלה מיתר אינסופי. מושג בעייה מוגדרת היטב והמסקנה שבעיית התחלה משוואת הגל מוגדרת היטב. מיתר אינסופי לא הומוגני. בעיית התחלה למיתר חצי אינסופי לקריאה עצמית.

 תרגילים: דף 3: 1-17 ללא 9.
================================================================
שבוע 4  16.4.2018:

בעיית שפה התחלה של משוואת הגל. הצגת השיטה של פתרון באמצעות הפרדת משתנים. פונקציות טריגונומטריות הפרבוליות. חישוב   ערכים ופונקציות עצמיות. בעיית ערכים עצמיים. מציאת פתרון כללי. תכונות של פתרון משוואת הגל (תדר ראשי והרמוניות), גל עומד. בעיית שפה התחלה משוואת החום.

תרגלים: דף 4: 1, 2, 7 ו 8.
===============================================================
שבוע 5: 23.4.2018:
שיטת הפרדת המשתנים למשוואות הגל והחום. בעיית ערכים עצמיים בקטע  [0,L] .  המודך המתמטי של משוואת החום. סוגי תנאי שפה: דירכלה ניומן ורובין. המשמעות של תנאי שפה רובין. ערכים עצמיים של בעיית רובין (התחלה). ניתן לקרוא בסיכומי הרצאות "תנאי שפה משוואת החום", סעיפים 1-3.2. שמו לב, עודכן דף נוסחאות למבחן אמצע.

תרגילים: דף 3, 18 (מיתר חצי אינסופי); דף 4 כולו. דף 5: 1, 3 ב' ו ג', 4 ב' ו ג'.
================================================================
שבוע 6 30.4.2018:

בעיית ערכים עצמיים רובין, ניתוח המקרה של ערכים עצמיים שליליים. מבנה הערכים העצמיים והשפעתם על פתרון משוואת החום. ניתן לקרוא בתנאי שפה משוואת החום, סעיף 3.
טורי פורייה (התחלה): טור סינוסים וחישוב מקדמי פורייה בטור זה. מרחבי מכפלה פנימית תזכורת. מערכת אורתונורמלית. הוכחה שהסינוסים מערכת אורתונורמלית באמצעות בעיית ערכים עצמיים. ניתן לקרוא בטורי פורייה, סעיף 1 עד טענה 1.4.

תרגילים: דף 5 כולו, דף 6: 2, 3 ג' ו 5 ב'.
שימו לב, דף נוסחאות למבחן אמצע כאן.
================================================================
שבוע 7 7.5.2018:

מערכות אורתונורמליות מסוג סינוס, קוסינוס וטריגונומטרית. חישוב מספר  דוגמאות. ניתוח של בעיית שפה התחלה של משוואת החום, עם הדוגמה שלמרות שתנאי התחלה אינו רציף הפתרון חלק עבור   t >0 . ניתן לקרוא בסיכומים של טורי פורייה עד סעיף 1.4.

תרגילים: דף 6: 1-10, 15, 17, 18 ו 19. 
================================================================
שבוע 8, 14.5.2018:
המערכת המרוכבת, היחס ביו המערכת המרוכבת והטריגונומטרית ודוגמה לשימוש בו. התכנסות נקודתית: פונקציות מחזוריות ורציפות למקוטעין, נגזרות ימניות ושמאליות וסכום חלקי. משפט דירכלה שדן בהתכנסות של הסכומים החלקיים. שירטוט הגרפים של טורי פורייה. ניתן לקרוא בסיכומים של טורי פורייה: לסיים את סעיף 1 ו סעיפים 2.1-2.3.

תרגילים: דף 6 כולו; דף 7: 1-8.
===============================================================
שבוע 9, 21.5.2018:

משפט דירכלה על התכנסות נקודתית ושימושו לחישוב טורים מספריים. שרטוט הגרף של טור פורייה מסוג קוסינוס וסינוס. תופעת גיבס. טורי פורייה בקטעים שונים. התכנסות בנורמה, אי-שוויון בסל, הלמה של רימן ולבג. משפט שלכל פונקצוה רציפה למקוטעין הטור הטריגונומטרי מתכנס בנורמה. זהות פרסבל.  ניתן לקרוא בסיכומים של טורי פורייה:  סעיפים -2 ועד הסוף.

תרגילים: דף 7הכולו, דף 8 כולו ללא 4 ו 5.

שמו לב: הנושא של בעיות שפה התחלה לא הומוגניות לקראיה עצמית, כלל דף תרגילים 9 ללא 3 ו 4.
================================================================
שבוע 10, 28.5.2018:

התמרת פורייה. הקשר בין התמרת פורייה וטורי פורייה. הגדרת התמרת פורייה.  חישוב מספר התמרות. תכונות של התמרת פורייה: התמרה של נגזרת, הכפלה ב x , דמיון, הזזה והכפלה ב  e^{ibx} .  ניתן לקרוא בהתמרת פורייה, סעיפים 1-3.

תרגילים: דף 10, 1-8.
===============================================
שבוע 11, 4.6.2018:
התמרת פורייה של  f(x)=\sin x, |x|\leq \pi, f(x)=0, |x|\geq \pi . התמרת פורייה הפוכה עם דוגמאות. קונבולוציה והתמרת פורייה של קונבולוציה. חישוב קונבולוציות בעמצאות התמרת פורייה. משנן נמוך תדר.  ניתן לקרוא בהתמרת פורייה, סעיפים 3-6.

תרגילים: דף 10, 1-22 ללא 20.
================================================================
שבוע 12,11.6.2018:

משפט הדגימה של שנון. נוסחת פלנשראל ודוגמאות לחישובי אינטגרלים באמצעותה. פתרון בעיית התחלה משוואת החום. משאוות לפלס ופואסון: המודלים המתמטיים. אופרטור לפלס בקואורדינטות קוטביות וניסוח בעיית דירכלה בקואורדנטות קוטביות. סיכם חלקי של לפלס ופואסון נא לקרא כאן סעיפים 1, ו 3.1-2. 

תרגילים:  דף 10: 14-25; דף 11: 1-3.
===============================================
שבוע 13, 18.6.2018:

פתרון בעיית דירכלה בקואורדינטות קוטביות. הפרדת משתנים, פתרון בעיית ערכים עצמיים מחזורית. פתרון כללי של משוואת לפלס  בעיגול.
תכונות של פונקציות הרמוניות התחלה.

תרגילים: דף 11: 1-6 ו 14.
================================================================
שבוע 14 25.6.2018:

תכונת הממוצע ועקרון המקסימום לפונקציות הרמוניות. יחידות פתרון בעית דירכלה.
פתרון תרגילים בדף 11.

תרגילים: דף 11.

הערה: תנאי שפה לא הומוגניים לבעיות שפה התחלה לא יכללו במבחן.




















שינוי אחרון: 26/06/2018, 00:01